1. 서론
 

○ 오늘날 대도시에서는 효율적인 교통수요 관리를 위해 차량의 흐름지연에 따른 혼잡통행료(congestion pricing)를 징수하고 있다. 1975년 최초로 싱가포르에서, 1980년대 중반 노르웨이에서, 2003년 런던에서 그리고 2006년 스톡홀름에서 혼잡통행료 제도를 개시한바 있다.
 

○ 혼잡통행료의 과금 체계는 현재 라이선스 기준으로 주행거리, 차량별 과금 비율 및 주행시간에 관계없이 매일 유료화 제도로 운영되고 있다. 이로 인해 시내 주행 같은 단거리 주행과, 시외 장거리 주행을 위해 복잡한 구간을 운행할 수 밖에 없는 차량 간의 공평성 문제가 있다. 이는 교통 혼잡 완화를 위한 예산을 일부 운전자에게 집중시키는 결과를 낳고 있는 것이다.
 
 - 이러한 다소 불합리한 유료화의 단점을 보완하기 위해 다음과 같은 방안을 시행하고 있다.
 
 - (1) 수평 차단선을 통과하는 차량의 소비시간에 따른 시간-기준을 근거로 혼잡통행료를 부과하는 방안
 
 - (2) 교통 혼잡구간을 운행하는 차량의 총 주행시간에 따른 시간-기준을 근거로 혼잡통행료를 부과하는 방안
 
 - (3) 차량의 총 주행거리 대비 교통 혼잡구간 운행시간을 기준으로 혼잡통행료를 부과하는 방안
 
 이러한 세 가지 방안은 유료화를 통한 교통 혼잡완화 측면에서는 비교적 효과를 거두고 있는 것으로 나타났다. 그러나 (1) 및 (2) 방안은 다소 비효율적인 운전습관을 가진 운전자의 교통 트래픽 문제 해결에 크게 기여하지 못한다고 판단하여 실제 교통 환경에서는 채택되지 않을 수도 있다.
 

○ 주행거리 기반 유료화 방안은 GPS(Global Positioning System) 시스템에 연결된 GPS수신기, 디지털 지도 및 GPRS(General Packet Radio Service) 통신장치 등을 차량에 장착함으로써 효율적으로 구현할 수 있다. 아울러 주행거리 기반 과금 체계는 기본적으로 주행거리에 기초를 둔 유료 충전기능을 실행할 수 있어야 한다. 따라서 주중 및 주말, 오전 및 오후, 러시아워 등 일정별 주행경로에 대한 전체 수신자 요금 비례사용료를 기반으로 부과되어야 한다.
 

○ 특히 싱가포르의 LTA(Land Transport Authority)에서는 대중교통 확산을 위해 버스요금을 이동거리 기반 과금체계로 업데이트했다. 즉, 버스요금은 각 혼잡구간 링크의 링크길이[m]에 따른 비선형 함수에 의해 <표 1>과 같이 결정된다.

<표 1> 각 혼잡구간 링크 당 링크의 길이
 

2. 문제제기
 

○ 대도시의 복잡한 도로망을 연결하는 노드(node) N,A와 직접적인 링크의 집합을 각각 G=(N,A)로, fwk - OD쌍 및 wεW 집합을 주행경로로, OD쌍 및 wεW 간의 주행수요를 qw와 q로 가정한다. 이 때 모든 열 벡터 값은 q=(qw,wεW)T이 된다. fwk의 트래픽 흐름경로 상에 존재하는 wεW - OD쌍 간의 fw=(fwk,kεRw)T가 되어 w - OD쌍 간의 f=(fwT,w∈W)T가 된다. 이는 전체 도로망을 연결하는 모든 경로흐름의 열 벡터는 곧 교통의 흐름을 나타낼 수 있도록 a∈A 및 v=(va,a∈A)T가 되어야 한다. 여기서 q=Λf, v=Δf, f≥0 일 때 교통 혼잡 발생률 Δ=[δakw]│A│×K, 링크/경로 행렬 Λ=[δkw]│W│×K으로 표현할 수 있다.
 

○ 교통 혼잡구간에 대한 유료화 방안은 비폭주 상태에서의 주행경로 당 소요시간 및 최적의 주행거리를 기반으로 과금 체계를 설계하여야 한다. 도로망을 연결하는 노드 N,A의 링크집합인 도로망 G[G=(N,A)]의 혼잡 링크 I는 이와 연결되는 다수의 서브 노드들[Gi=(Ni,Ai) (i=1,2,...,l)]로 구성되어 매우 복잡한 도로망을 형성하게 된다. 수평 차단선을 통과하는 차량의 주행링크는 주변 도로망[Gk=(Nk,Ak)]에서 내부 링크로 연결되는 경계지점 노드의 집합 Ni∈N와 Nk∈N를 갖는다. 이때 dkw,i는 교통 혼잡 경로상의 k∈Rw 부분의 거리는 식 (1)과 같이 표현할 수 있다. 이때 링크의 길이 Ai는 내부 및 주변 도로망의 전체 링크 집합 I를 의미한다.

dkw,i=Σlaδakw,k∈Rw,w∈W ................................................................. (1)
 

3. 최적 주행거리 기반 과금을 위한 MPEC 모델

○ 이 연구에서는 가장 바람직한 혼잡통행료 유료화 방안에 대한 다양한 조사를 통해 최적의 시스템을 제시하고자 한다. 이는 대도시의 복잡한 도로망에서 최대한의 사회적 혜택을 유도하기 위한 것이다. 즉, TSB(Total Social Benefit)를 적극적으로 고려한 실질적인 가치창출 측면에서 유료화를 추진하고자 하는 것이다. 교통 폭주상황이 자주 발생하는 대도시의(특히 러시아워 시간대) 혼잡통행료 부과를 통한 유료화 정책을 통해 사회적인 혜택을 위해 MPEC(Mathematical Programming with Equilibrium Constraints) 모델링을 설정한다. 최적의 TSB를 추구할 수 있는 모델링 방정식을 식 (2)에 나타낸다.
 

Z(φ)=ΣwεW∫0qw(τ)DW-1(x)dx－ΣwεWqw(τ)sw(cw(v(τ)),τw(φ))＋ΣΣE(fτ)τ(φ)÷ α) ...................................................................................................... (2)
 

○ 식 (2)에서 q(s)=(qw(s),w∈W)T은 기대치 연산자 E(？)에 대한 출퇴근 부담비용을 의미하며, τ=(τww∈W)T은 q(s)와 같은 비용을 부담할 때 주어지는 총 소비자 혜택을 의미한다. 이러한 모델링을 통해 최적의 교통시스템 설계를 위한 결과식은 v(s)=(va(s),a∈A)T로 추론할 수 있다. 이는 교통 혼잡 구간의 평형 OD의 요구사항, 링크의 흐름 및 부과요금과 관련된 내부 및 주변 링크의 경로흐름 함수 φ에 대한 열 벡터 값을 나타낸다.
 

4. 사례 연구

○ 교통 혼잡(교통량 폭주)이 발생한 각 링크의 길이 당 혼잡통행료를 적절히 산출하기 위해서는 운전자의 이동거리를 정확히 측정할 수 있어야 한다. 이는 특히 계절별, 요일별, 시간대별 및 차량별로 적용할 지표를 설정하고 이를 기반으로 트래픽 상황에 따라 가변적으로 적용할 수 있는 제도가 바람직하다. 이는 다양한 도로망과 이에 연결된 수많은 복잡한 링크의 길이에 따른 다양성 등을 고려하여 내부 및 주변 주행경로 상의 동일한 상황에도 실시간으로 적용될 수 있어야 한다는 점을 시사하고 있다. 이러한 현상은 <표 1>에 나타낸바와 같이 각 혼잡구간별 링크의 길이에 따라 최대 경로(dmax)는 405[m], 최소 경로(dmin)는 2453[m]로 설계되어야 한다.
 

○ 주변 도로망에서 내부 링크로 연결되는 경계노드의 각 링크별 혼잡 예상시나리오의 TSB(Total Social Benefit) 효율성을 나타내는 값을 의미하는 ωi를 식 (3)에 나타낸다. 세부적으로는 TSB0(비 요금 부과), TSBi(요금 부과), TSB*(비선형 거리 기반 요금 부과) 등으로 나타낼 수 있으며, 이러한 시나리오에 근거하여 혼잡통행료를 산출한다.
 

ωi=(TSBi－TSB0)÷(TSB*－TSB0) .......................................................... (3)
 

○ 각 링크별 TSB 효율성을 나타내는 데이터를 기준으로 모든 시나리오 중 평균 TSB값은 5.877×106(여기서, n=10)로 계산할 수 있으며, ㎞ 단위 기반 최적의 TSB값은 5.204×106으로 계산할 수 있다. 이때 비선형 최적 거리 기반 유료화 효율은 12.94%로 나타났다.
 

5. 결론

○ 이 연구는 정적인 대도시 교통망에 혼잡통행료를 부과함으로써 역동적이고 다양한 교통 트래픽 할당방법론에 적용할 수 있을 것이다. 특히 대도시 도로망의 내부 및 주변 혼잡 링크 기반의 몬테카를로 시뮬레이션 방법을 적용함으로써 실시간 지능형 대도시 교통관리에 기여할 수 있을 것이다. 향후에는 분산 컴퓨팅 기술을 활용한 대도시 혼잡지역의 트래픽 밀도에 대한 추정방법을 몬테카를로 시뮬레이션에 적용할 수 있는 연구가 필요하다.

○ 이 연구에서는 대도시의 교통량 폭주가 빈번한 지역에서 주행거리 기반의 혼잡통행료를 징수하는 유료화 방안에 대해 설명하였다. 이러한 제도는 기본적으로 범 사회적인 이익을 창출할 수 있는 방향으로 시행되어야 한다.
 

○ 실제 운행시간은 주행경로상의 여러 도로 상황에 따른 변수가 있을 수 있다. 따라서 교통 혼잡 구간의 통행 유료화 정책은 시간대별로 적절한 단위를 적용한 VoT(Value of Time) 제도를 실행할 필요가 있다. VoT 값은 운행목적, 차량의 종류 및 생활수준 등 운전자의 다양성에 따라 각기 다른 값을 나타낼 수 있어 이를 모든 운전자에게 일괄적으로 적용하기에는 무리가 있다. 이에 다양한 운전자 및 차량의 변수를 반영한 고정된 값이 아닌 분산된 임의의 변수를 적절히 공식화하는 것이 보다 더 합리적일 것이다.